[中學] 證明根絕對值為1

[DreamYeh (天使)]

a,b,c 為複數

已知：
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
f(x) = 0的所有複數根，絕對值都為1

試證明g(x) = x^3 + |a|x^2 + |b|x + |c| = 0
所有複數根絕對值都為1


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→ chang1248w  : 少條件吧，xxx+2=0就不對
→ DreamYeh    : xxx+2=0複數根不是1..
※ 編輯: DreamYeh (210.61.29.193 臺灣), 02/07/2023 10:22:32
推 pnicarevol  : https://i.imgur.com/jG2RPPP.png
→ pnicarevol  : https://i.imgur.com/HMy59GD.png
→ DreamYeh    : 最後一步驟兩個虛根因此絕對值為1怎麼來的
→ pnicarevol  : 兩共軛虛根乘積為1，絕對值都是1
→ DreamYeh    : 對，我意思是這句話有點跳太快，加上共軛複數與乘
→ DreamYeh    : 積為1才能得到複數根絕對值為1結論
推 alan23273850: 第一張圖 = -c 這邊多一個負號了。
→ alan23273850: 但這個解法真的 nice, 得推一個！
→ pnicarevol  : 啊，應該是第二行c=少一個負號，後面是對的，謝謝