Re: [中學] 分氏相加何以不可分子和分母各自加

[yueayase (scrya)]

※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: ※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: : 而其實我覺得學邏輯的時候: p->q這個敘述，p為F且q為T，為什麼會是對的?
: : 我高中老師以前唬爛我:若前提是錯的，但結論是對的，不就更開心嗎?
: : 這種回答顯然... 不太有道理XD
: : 然後教授logic的章節，也對這個沒有太多著墨...
: : 直到有哲學系的推薦讀
: : An Introduction to Formal Logic, Peter Smith (Author)
: : 我沒很仔細看，但看到一個關鍵就是:
: : 如果你希望p->q為true，但q->p不一定是true的推理系統
: : 那如果你把結果填F，真值表就會和q->p一樣了
: 這個理由雖然可以解釋為何(p,q)為(F,T)時,必須定p->q為T
: 但無法解釋(p,q)為(F,F)時必須定p->q為T
: 以下(p,q)為(F,T)跟(F,F)時p->q的真值分別用x、y表示
: p q p->q q->p
: T T  T    T
: T F  F    x
: F T  x    F
: F F  y    y
: 為了使p->q與q->p不為邏輯等價
: x必須定為T,但與y怎麼定無關
: 若考慮某些常見的推論規則
: 例如 (p & (p->q))->q, (p&q)->q, p->(p or q)等
: 這些"規則"必須恆真(Tautologies)
: p q  p->q  (p&&q)->q  p->(p||q)  (p&&(p->q))->q
: T T   T      T   T T  T T  T        T       T T
: T F   F      F   y F  T T  T        F       y F
: F T   x      F   x T  F x  T        F       x T
: F F   y      F   y F  F y  F        F       y F
: 不論哪個要為tautology
: x,y都只能定為T
說的對，但我想補充一些觀點:
From An Introduction to Formal Logic Second edition Peter Smith in Chapter 18,

(MP) An inference step of the form A, if A then C, so C is valid. This
mode of inference is traditionally referred to as modus ponens.

(MT) An inference step of the form not-C, if A then C, so not-A is valid.
This mode of inference is traditionally referred to as modus tollens.

(FC) A conditional if A then C must be false if in fact A is true and C
is false.

(NR) From a conditional premiss of the form if A then C, we usually
can't infer the converse conditional if C then A.

則可推得
From (FC), when p = T and q = F, p->q = F
From (MP), when p = T and q = T, p->q = T.
From (MT), when p = F and q = F, p->q = T
From (NR), when p = F and q = T, p->q = T

我覺得這本書完整的解釋了為什麼p->q的真值表長這樣 蠻推薦去讀

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.47.86.93 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1677098465.A.CFA.html
推 ERT312      : 還有一個理由是，當引入量詞後，我們希望 for all x
→ ERT312      : x<3 → x<5 為真，當x帶4時就是(F,T)。類似"理由"很
→ ERT312      : 多
→ musicbox810 : From (NR), when p = F and q = T, p->q = T如何推?
也許不該只寫From (NR)，而是要寫當前3個決定後，
p q p->q q->p
T T T     T
T F F
F T       F
F F T     T
如果 p=F and F=T 但是p->q = F
則

p q p->q q->p
T T  T    T
T F  F    F
F T  F    F
F F  T    T
那這樣就會p->q和q->q的真值表長的一樣
使得p->q成立 <=> q->p成立
這違反了(NR)的原則
※ 編輯: yueayase (61.227.53.215 臺灣), 02/23/2023 18:36:17
→ musicbox810 : 謝謝。但是我覺得這四條並不那麼直觀，更像是從已經
→ musicbox810 : 知道真值表後再用文字敘述，感覺弄出這4條規則
推 sunev       : 肯定前件 (Modus ponens)不直觀嗎？