※ 引述《nyu5765 (nyu5765)》之銘言：
: 如題
: https://lurl.cc/aqB4M
: 這題是用什麼方法證明??
從目標來看: Prove that f(x) is a constant function.
常數函數跟 differentiable 有關的性質是： f'(x) = 0 for any x
所以，如果我們可以證明 f 在任意點微分都等於 0，就可以證明他是一個常數函數
〈開始證明〉
考慮任意 c in (a,b)，對於任意ε>0，我們都可得到
|f(c+ε)-f(c)| <= |ε|^1.01 (x1 = c+ε, x2=c)
移動一下可以得到
|f(c+ε)-f(c)|/|ε| <= ε^0.01
因為 f(x) 在這個區間可微分，所以 (f(c+ε)-f(c))/ε 對 ε->0 的極限存在
這也導致 |(f(c+ε)-f(c))/ε| 對 ε->0 的極限存在
這樣我們就可以對上面綠色那行兩邊取 ε->0 的極限
lim |f(c+ε)-f(c)|/|ε| <= lim ε^0.01
ε->0 ε->0
進而得到 f'(c) = 0.
故 f'(x) = 0 in (a,b) ， f 是一個常數函數
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與角卷綿芽去KTV唱歌
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原圖出處：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428
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