推 NuCat : 謝謝 推個 03/08 12:30
→ DreamYeh : ChatGPT對這種數學論證很多問題啦= = 03/11 23:09
※ 引述《NuCat (騎山豬撞教官)》之銘言：
: 我只想請教一個簡單的問題
: 例如 7 除以 3 大家都知道會除不盡的
: 會變成無限小數 2.3333333333.......................
: 但是因為我們從小學的是10進位制 習慣以10進位思考
: 假設今天換成是7進位 或者3進位 結果會不同、變得可以除盡嗎？
: 同理 圓周率π
: 大家也都知道他是一個無理數 連換成分數都無法
: 假設換了一個進位制 結果會不同嗎？
: 真心尋求解答
: 鞭小力點 謝謝各位先進大賢
設N為有理數，依照定義，存在a,b為整數使 N=a/b
則換成7進位、3進位..無論任意進位法，
a,b必定都能表達為整數。
Ex..
3/7 = 011/111(二進位) = 010/021(三進位) = 003/013(四進位) .....
由於換成任意進位法，N仍然存在a,b為整數(只是用不同進位制表示)
且N=a/b，因此N仍然是有理數。
無理數推法就上述證法用反證法即可
簡單來說換進位制不會導致 有理數變無理數、無理數變有理數
但換進位法可能讓「原先有限循環小數變無限循環小數」
範例：
0.1（十進位）＝0.00011001100110011....（二進位）
可用無窮等比級數的和來證明
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— 請多指教喔!!
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