Re: [代數] 請問一題排列組合

[kilva (嗡嗡)]

※ 引述《chanlele (長樂)》之銘言：
: 大家好～想向各位請教！
: 問題是這樣子的：
: 10元硬幣30枚，20元硬幣20枚，30元硬幣10枚，請問付出600元有多少種排列組合？
: 看到問題之後想的方向是x+2y+3z=60，在未知數各有限制的情況下窮舉，後來發現組合太
: 多了用電腦跑出所有可能性和篩選出符合的答案……
: 基本上高中後就很少碰數學了，想請問有沒有更「數學」的方法來解答這個問題呢？
: 謝謝！
: (Var1-3 是x y z
: https://i.imgur.com/oZUc4AV.jpg
: （如果分類或標題不對請再和我說，不清楚這是解未知數還是排列組合，我分不出來Q

60為偶數，可知x與z同為偶數，或同為奇數。
因0 <= y=(60-x-3z)/2 <= 20 => 20-x/3 >= z >= 6.66-x/3
又因x <= 30、z <= 10，10 >= z >= 6.66-x/3

先解 x 為偶數時，
x = 0 => z = 10, 8
x = 2, 4, 6 => z = 10, 8, 6
x = 8, 10, 12 => z = 10, 8, 6, 4
x = 14, 16, 18 => z= 10, 8, 6, 4, 2
x= 20, 22, 24, 26, 28, 30 => z= 10, 8, 6, 4, 2, 0

再解 x 為奇數時，
x = 1, 3 => z = 9, 7
x = 5, 7, 9 => z = 9, 7, 5
x = 11, 13, 15 => z= 9, 7, 5, 3
x = 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 => z= 9, 7, 5, 3, 1

可得，共有
1*2+3*3+3*4+3*5+6*6+
2*2+3*3+3*4+7*5
= 134 組解


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推 yueayase    : 我用generating function比較暴力XD