Re: [小學] 「5乘8=40」竟被老師打錯！

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《sunev (Veritas)》之銘言：
:     話說回來，雖然「3整除6」這種說法很常見，但是很少看到有人會用
:     「3除6」來表達「6÷3」，用「3減6」表達「6-3」的人基本沒有。

你沒看到前者，只是他們沒在你面前用。

我會用，但溝通對象會誤會的話，當然是不用最好。

至於後者，那是錯誤的，當然沒有人用。


除者，分也。

所以「3 整除 6」其實是有一點文言、有一點文謅謅、有一點書卷氣息的句子。

這句話就是「3 把 6 分乾淨了、分整齊了」，所以沒有剩下的。

「3 除 6」翻譯成「3 分 6」可能會讓人轉不過來，

那「3 分天下」呢？

所以就是「把 6 分成 3 份」的意思，然後我們要等分，跟三分天下有一點不一樣。

（但當年如果羅貫中用「三除天下」來敘述，可能也沒什麼不對。）


然後是推文也有提到的「除以」。

「6 除以 3」就是「以 3 除 6」，這裡以是「用」的意思，還可以表示賓語提前。

「徐噴以煙」的構句可說是相當類似，

當然如果要一模一樣的話，應該寫「蚊徐噴以煙」。

或者把算式改讀為「除 6 以 3」，這樣就跟「嗤之以鼻」同構。

從這邊也可以看到，在「以 3 除 6」中有沒有這個「以」，不太影響意思。

但如果是在「6 除以 3」裡面的「以」因為表示倒裝，所以省略掉他就會改變句義。


那「乘以」呢？

在小時候，很幸運的是我們有乘法交換律可以用，

所以不管是「8 乘以 5」還是「8 乘 5」，都是 40，

就算我們硬要規定兩個句子代表不同概念，他們都是 40。

我是傾向於不區分兩者的。把這個「不同」除掉吧，這樣就等價了。

而且單位比量詞重要多了。

在教學現場真的看到一堆不會單位換算的人，

他們同時也很難體會什麼叫做「單位可以約掉」，導致單位運算有各種障礙。


還有，國小學習交換律的過程除了觀察九九乘法表以外，

最一般的作法就是「算兩遍」。

其中一個例子就是原原 po 的推文中的那篇簡報所提：

五輛四驅車，共有幾個輪子？

我們可以一車一車數，也可以從左前輪開始按輪子位置數。

兩個數法分別對應的就是 4*5 和 5*4，如果前者定義成 5*4 那後者就對應到 4*5。

兩種定義是對稱的。

而且「算兩遍」根本是排列組合的重要心法了，越早學會越好。


那要是乘法沒有交換律了呢？例如群乘法：gh。

如果有學過群，就應該會知道：你的 gh 可能是別人的 hg……

所以如果在談這種不能交換的乘法，

為了避免誤會，一般都要強調順序，有時候還要強調左乘或右乘。

再者，「8 乘以 5」其實是「乘 8 以 5」，翻成英文："multiply 8 by 5"。

而「8 乘 5」也可以翻成英文的 "8 times 5"。

兩個動詞都可以翻作乘，沒什麼不好。（當然語感上還是有差啦。）


至於加減的「加以」、「減以」？

加的情況，我自私地覺得應該用乘的情況來類比，所以不該區分二者。

更何況，幾乎可以說只有 abelian group 的群乘法會被稱為「加法」。

英文中 "4 plus 3" 或 "add 3 to 4" 或 "add 4 by 3" 雖然文法不同，

但其實都是「4 加 3」。

「減以」的情況，這真的就是不需要的了。

減是減去的意思，「7 減 2」是「從 7 減去 2」，不是「用 2 減 7」的意思。

英文也是這樣，"7 minus 2"。

至於 "subtract 2 from 7"，中文的翻譯是「從 7 減去 2」，

模仿「主義是從」是可以把句子改寫成「減 2 是從 7」，

然後再模仿之前除法的文法將其改寫成「2 減是從 7」……

可是這真的有必要嗎？「減是從」唸起來很不舒服吧。

（唸習慣了可能沒差，〈習慣說〉都有告訴我們。但我不想習慣XD）


最後再回到除法。

除法也有像是 plus、minus、times 這樣的介系詞，就是「over」。

所以 "6 over 3" 和 "divide 6 by 3" 都是「6 除以 3」的意思。

至於「分之」的用法，因為之的解釋是「的」，

所以「三分之二」是「（把 1）三（等）分後的二份」。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1684440372.A.3FE.html
推 WuCH1022    : 我比較傾向times是形容詞或副詞 也就是幾'倍'
我查英文字典的。
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 05/19/2023 11:33:32
推 WuCH1022    : 例如three times faster than the speed of sound
→ WuCH1022    : 這時候times顯然是副詞
這是對的。但他是有多重詞性的字。
→ yueayase    : 所以我最不想教的絕對是國小數學...
→ yueayase    : 整天吵這種東西一點都不好玩
是啊，國小數學超討厭。
須要分別清楚順序、語法的是更老的人，其實國小生不該花時間去管這些。
※ 編輯: Vulpix (1.160.20.71 臺灣), 05/20/2023 02:53:38
推 pupudice    : 八”乘以”五   以 = 八?
→ pupudice    : 八”乘”以五   以 = 五?
推 WuCH1022    : 以=用