[線代] 一題求解相似矩陣的問題

[css186 (偷磨牙)]

題目如下

https://i.imgur.com/9XrEGwy.png

目前想到的解題思路是，要找一個矩陣P
使得N = P^-1MP

解釋的部分就看一下三點是否成立
1. det(M)=det(N)
2. rank(M)=rank(N)
3. trace是否相同

但目前看起來沒有N矩陣的basis相關條件(?
(或是其實有只是我沒看懂而已?)

想了很久想不出怎麼寫

所以想來尋求版友協助

感激不盡

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→ forget0309  : 解釋那3點怪怪的 應該是直接說你找到哪個矩陣P滿足
→ forget0309  : 相似的條件 畢竟滿足那3個條件的矩陣不一定相似
→ css186      : 若N=P^-1MP成立是否可以認定為相似呢?
推 Vulpix      : 2*2，只要1、3還有tr^2-4det≠0就好足夠保證相似了
→ Vulpix      : 問題從來都不在rank(M)上。
→ Vulpix      : 說rand(M-λI)還接近一點，不過也不夠完整。
→ Vulpix      : *rank(M-λI) 打錯了，訂正一下。