[中學] 柯西不等式

[hiu (閉門造愛)]

a和b皆為正實數，且a+b=1。求 ( a  +  1/a  )^2 +  ( b + 1/b )^2 的最小值

請問有沒有微分以外的方法?

是否可以用柯西不等式來解呢?

謝謝各位大大~


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推 ieafdbdge   : 原式=a2 +b2 +(1/a2 )+(1/b2 )+4=(a2 +b2 )+(a2 +b2
→ ieafdbdge   : +4=(1-2ab)+1/(ab)2 -2/(ab)+4
→ ieafdbdge   : =
→ ieafdbdge   : 上面的推文忽略 不小心送出
→ ieafdbdge   : http://i.imgur.com/zLciMGF.jpg
推 Vulpix      : 樓上原本的算式可以變成 (1-2ab)(1+(ab)^-2)，他隨
→ Vulpix      : ab 的增加而減少，所以我們要找的是 ab 的最大值。
→ Vulpix      : 還差一個+4，不過最後再補上就好。