Re: [中學] 抛物線

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言：
過點（1，1）作抛物線y=x^2-x+m的兩切線，若兩切線互相垂直，求m的值。
求大神指教

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推 Vulpix      : 對拋物線來說，互相垂直的兩切線的交點，在準線上。
→ musicbox810 : 請問V大要怎麼直接證明這件事情？
推 ERT312      : 先用標準式證明 其他情形再用旋轉平移後結果不變
幾何證明：

拋物線兩切線的切點分別為A、B

它們對準線的垂足分別為A'、B'

令兩相互垂直的切線交點為C

∠CAF + ∠CFB = 90度

由拋物線光學性質可知∠A'CA = ∠FCA，∠FCB = ∠B'CB

=> ∠A'CB = ∠A'CA + ∠FCA + ∠FCB + ∠B'CB

          = 180度

所以兩相互垂直切線的交點C在準線上。

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推 Vulpix      : 你不用說明 A、F、B 共線嗎？
→ Honor1984   : 可以，繼續做AA'、BB'垂直準線，△AA'C=△AFC，
→ Honor1984   : △BFC=△BB'C可證得∠AFB = 180度
推 Vulpix      : 喔，沒事，我想通了。不過可能要先做一條過C且平行
→ Vulpix      : 準線的線才行。