推 Starvilo : 不用那麼麻煩PB延伸至AC即可 06/10 16:31
了解 這樣 用兩邊和大於第三邊 就可以證明這個結論了 :D
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 06/10/2023 16:45:09
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《goodwang (手牽手一起去奔跑)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/IDQgejK.jpg
: : 請問這題幾何證明
: : 感謝
: 過E做AC的平行線L1，
: 過D做AB的平行線L2，
: L1交L2於A'
: => A'D + A'E > PE + PD
^^^^^^^^ 想請教這部分
這看起來像是引用下面這個結果：
如下圖，給定三角形ABC與內部一點P，則有 AB + AC > PB + PC
https://i.imgur.com/ESqZxeh.jpg
中學怎麼證明這件事情的啊？突然想不太出來XD
我的話現在想得到的證明過程是：
(1): A 坐落在一個以 B, C 為焦點且長軸長度為 AB + AC 的橢圓 E1 上
(2): P 坐落在一個以 B, C 為焦點且長軸長度為 PB + PC 的橢圓 E2 上
(3): 證明對於任意兩個以B,C 為焦點的橢圓，
長軸較長的橢圓會包住長軸較短的橢圓。這同時保證了兩個橢圓不會相交
(4): 證明任意橢圓的點座標(內部的點+邊邊上的點)是個convex set
(5): 因為 P 在三角形 ABC 的內部，P的座標可以寫成 A,B,C 的 convex combination
(6): (5)+(4) 可推得 P 在橢圓 E1 上。
(7): (6)+(3) 可推得橢圓 E2 的長軸比 E1 短
最後，(7)+(1)+(2) 可得到 AB + AC > PB + PC
--
鳳雛的清楚講習
https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg
https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1686382388.A.C93.html