Re: [中學] 線性變換的證明

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《night72 (Raxaday)》之銘言：
: 如圖
: 小弟剛學線性變換，這兩題沒有頭緒。。。
: 請各位大神解釋清楚一點，謝謝
: https://i.imgur.com/uFVC7cM.jpg

(1)

theta = k

x' = xcosk - ysink

y' = xsink + ycosk

=> x = x'cosk + y'sink

   y = -x'sink + y'cosk

分兩種狀況：

(i) x = a, x = b兩鉛直線

經過變換後得

a = x'cosk + y'sink

b = x'cosk + y'sink

此為兩條平行線

(ii) y = mx + r，y = mx + r'

經過變換後得

-x'sink + y'cosk = m(x'cosk + y'sink) + r

-x'sink + y'cosk = m(x'cosk + y'sink) + r'

顯然仍然為兩平行線

(2)

x' = x + ky

y' = y

=> x = x' - ky'

   y = y'

一樣分成兩種狀況：

(i) x = a，x = b

經過變換後得

a = x' - ky'

b = x' - ky'

顯然仍為兩平行線

(ii) y = mx + r，y = mx + r'

經過變換後得

y' = m(x' - ky') + r

y' = m(x' - ky') + r

顯然仍為兩平行線

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推 night72     : 非常感謝