[中學] 分科模考多項式

[jolin831206 (Liam)]

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您好，

題目如圖

想請問為何第三個選項錯誤，不能假設原本三次多項式和x軸交點為正，則x^2不就有實數解
嗎？

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推 yueayase    : 反例很好找：實係數多項式虛根成對，所以x^2+1必為f
→ yueayase    : 的因式，又因為題目說係數都是整數且f為3次多項式，
→ yueayase    : 所以f(x)=(x^2+1)(ax+b),a,b都為整數 那麼f(x^2)=(x
→ yueayase    : ^4+1)(ax^2+b)
→ yueayase    : 若D=0^2-4ab=-4ab<0則無實數解
→ yueayase    : 反例就出來了：a=b=1就是一個