Re: [中學] 請問機率

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: [img]https://upload.cc/i1/2023/06/19/pJ8UCo.png[/img]
: 想請問大家，P(A)+P(B)+P(C)=1，是否代表三者互斥？
: 但解答看起來不是如此，這題解答是BD。

如果像你認為的P(AvBvC) = 1

則1 = P(AvBvC)

    = [P(A) + P(B) + P(C)] - [P(A^B) + P(B^C) + P(C^A)] + P(A^B^C)

    = 1 - [P(A^B) + P(B^C) + P(C^A)] + P(A^B^C)

=> P(A^B) + P(B^C) + P(C^A) = P(A^B^C)

但是P(A^B) >= P(A^B^C)，P(B^C) >= P(A^B^C)，P(C^A) >= P(A^B^C)

=> P(A^B^C) = 0

=> P(A^B) = P(B^C) = P(C^A) = 0

A、B、C相互互斥是沒錯的。

可是題目並未明確說明具有P(AvBvC)是否為1

所以(B)不能算正確



三事件獨立 須滿足

P(A^B^C) = P(A)P(B)P(C)

還有

P(A^B) = P(A)P(B)

P(B^C) = P(B)P(C)

及

P(C^A) = P(C)P(A)

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推 jenshi      : 謝謝老師，我的想法是3個機率加起來=1，也就是100%
→ jenshi      : 所以應該不能有重疊交集，不然3個加起來就不能100%
→ jenshi      : 不知道這個想法哪邊有錯誤，謝謝老師指導
推 arrenwu     : https://i.imgur.com/w0IdhsT.png
→ arrenwu     : 這個案例裡面 他們就有重疊啊
→ arrenwu     : 你會覺得不能有重疊交集應該是因為你覺的A,B,C的
→ arrenwu     : 聯集會達到100%，但是命題並沒有這個條件
推 jenshi      : 了解了，謝謝老師，所以題目並沒有說只有ABC三事件
→ Honor1984   : 題目條件給得不夠，沒辦法做更強的推論。還有文中的
→ Honor1984   : 獨立把它忽略，你問的是互斥，抱歉剛好分心做別的事
※ 編輯: Honor1984 (117.56.175.175 臺灣), 06/19/2023 19:52:19
→ CCWck       : 100人中有25個國文滿分 25個英文滿分 50個數學滿分
→ CCWck       : 國文且英文滿分的有幾個?