Re: [中學] 矩陣一題

[ejialan (eji)]

※ 引述《night72 (Raxaday)》之銘言：
: 請教各位先進這題
: https://i.imgur.com/J04UHNw.jpg

X+Y=I
XY=0

aX+bY=A
=> aX+b(I-X)=A
右乘以Y得 bY=AY

同理X代換成I-Y可得 aX=AX
故a b即為A之特徵值

det(A-λI) = 0
=>(1-λ)(4-λ)+2 = 0
λ^2-5λ+6 = 0
(λ-2)(λ-3) = 0
λ = 2, 3
又a>b
=> (a,b) = (3,2)

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推 night72     : 謝謝!
推 hiu         : 第6行的最後 似乎應該改成 aX=XA
對，這邊是左乘X，應該是aX=XA
推 j0958322080 : 高中應該是沒教特徵值
→ freePrester : 高中沒有，所以我很好奇高中要怎麼解
→ freePrester : 而且，X和Y各是什麼？
高中作法H大已回文
aX+bY=A
X+Y=I
聯立可得X與Y(含有a、b)未知
再代入XY=0解a、b

如果以特徵值來看
X為uA=3u的特徵向量(列向量)構成的矩陣
Y為Av=2v的特徵向量(行向量)構成的矩陣
※ 編輯: ejialan (140.121.150.114 臺灣), 06/26/2023 16:26:35