Re: [中學] 高二下矩陣

[ERT312 (312)]

※ 引述《goodwang (手牽手一起去奔跑)》之銘言：
: https://i.imgur.com/bemnNtR.jpg
: 想請問這題多選題的D、E選項
: 謝謝
          [a b]
令 M^-1 = [c d]

[a b][0]=[4b]=[√3]
[c d][4] [4d] [1  ]
b=√3/4, d=1/4

[a b][-4]=[-4a]=[-1 ]
[c d][ 0] [-4c] [√3]
a=1/4, c=-√3/4

  [1 -√3]
M=[√3  1]
M為兩倍的旋轉矩陣，旋轉角度為π/3
M^6 = 2^6 I,所以D選項最小n為6

E選項所說的圓應該是圓心在O吧?
設Q點座標為(2cosθ,2sinθ)
ΔQAB面積
= 1/2 |√3 -1   2cosθ √3 |
      | 1  √3  2sinθ   1 |
=1/2 | 4-2sinθ-2√3cosθ+2cosθ-2√3sinθ |
=1/2 |4+(-2-2√3)sinθ+(2-2√3)cosθ|
≦ 1/2 (4+4√2) = 2+2√2
所以變換後的三角形面積最大值為
8+8√2 ≒ 19.3
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推 sunev       : M不是會把三角形的面積變成4倍嗎？
→ ERT312      : 喔對~大意了 難怪中午時感覺題目怎麼放個20這模大
→ ERT312      : 好心到不用算極值
→ ERT312      : 晚上再來改
※ 編輯: ERT312 (111.255.212.195 臺灣), 06/29/2023 23:21:02