[中學] 一題三角函數

[Crissangel (大家都叫我韓)]

要證明

在0<x<π/2時

x-(1/2)*x^3<sinx<x

sinx<x的部分沒問題

想請教的是前半部分的不等式

應該怎麼從單位圓內部的長度or面積來想

感謝各位

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推 resonator   : sin在原點泰勒展開就會看出大小
推 Vulpix      : 反覆利用sinx<x<tanx而已。
→ musicbox810 : 請問V大怎麼將x^3和tanx連結?
→ yhliu       : sin^2(x)+(1-cos x)^2 < x^2, sin x = cos x tan x
→ yhliu       : 前一式得 cos x > 1 - x^2/2, 配合 tan x > x 得證
→ musicbox810 : 請問y大sin^2(x)+(1-cos x)^2 < x^2怎麼得到的?
→ musicbox810 : 想到了，弧大於弦