[中學] 問一個組合不等式

[alan23273850 (God of Computer Science)]

如題，想問一個頗有挑戰性的組合學證明。
下面兩條式子可以一路遞推下去，是有規律的。
這個問題是源自於排容原理的推廣版本，原本的版本是問至少滿足一個條件的元素個數算法
，現在改問至少滿足 m 個條件的元素個數。

https://i.imgur.com/tdqLzKS.jpg

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→ arrenwu     : 所以你想要證明什麼結論？
推 XII         : https://i.imgur.com/pIEAbK8.jpg
→ alan23273850: 對對對！我要的就是樓上的那兩條，請問有書籍可以
→ alan23273850: 參考嗎？
→ alan23273850: 歐對補充一下，其實我的離散數學課本也有證明，但
→ alan23273850: 他是從 exact 推到 at least, 我想反過來從 at lea
→ alan23273850: st 推到 exact (因為就是兩個 at least 相減而已)
→ alan23273850: ，目前則是卡在那兩項要怎麼用組合學觀點快速推出
→ alan23273850: 回一樓，我想知道藍色字的部份是怎麽推出來的
→ alan23273850: 我找到二樓的課本了！Applied Combinatorics By Tuc
推 XII         : Applied Combinatorics, Tucker
→ alan23273850: 白話來說我想知道我寫的等式推廣到一般化為何是對
→ alan23273850: 的，然後推文的課本其實只有證 exact 沒有證 at le
→ alan23273850: ast
→ alan23273850: 有人站內信我代數證法了，現在還是很好奇組合證法XD
→ musicbox810 : 可以分享一下代數證法嗎?謝謝
→ alan23273850: 圖1 https://i.imgur.com/73gyaHG.png
→ alan23273850: 圖2 https://i.imgur.com/C90Idg6.png
推 musicbox810 : 感謝，太奇妙了