[機統] 規則區域，遞迴求機率?

[shingai (吸收正能量)]

https://imgur.com/a/qi5hMO6

如圖，

分享一下我的作法，但覺得怪怪的找不到問題

令A點到中止(碰到K1~K8)的機率為x,由對稱可設B,E,D中止機率亦為x;

令C點中止機率為y

由各點的degree可列出式: x=3/4+y/4; y=4*(x/4)  解得x=y=1  (?!?!就有點怪怪的)

然而題目是問從A至K5的機率，是由均勻原則除以8得到答案:1/8  ?(補充:這題我沒答案)

先謝謝願意分享的高手了~


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※ 編輯: shingai (111.254.251.61 臺灣), 08/08/2023 13:06:06
→ freePrester : 你這是期望值的算法，不是機率，而且式子要調
推 GameKnight  : 先從中心點C出發的狀況(*），到周圍八點的機率顯然
→ GameKnight  : 2*P(K1)=P(K2)，得P(K1)=1/12,P(K2)=1/6。
→ GameKnight  : 再來考慮A與C，從A點出發，有1/4的機會變回C的狀況
→ GameKnight  : (*)，另外有1/4的機會給K1,K2與K8，則此時各點機率
→ GameKnight  : 為P(K1)=1/4+1/4×1/12=13/48，P(K2)=P(K8)=1/4+1/4
→ GameKnight  : ×1/6=7/24，P(K3)=P(K5)=P(K7)=1/4×1/12=1/48，P(
→ GameKnight  : 4)=P(K6)=1/4×1/6=1/24。
推 GameKnight  : 另外，你原本假設的x,y算出1的遞迴是對的，因為你
→ GameKnight  : 設的是『終止』的機率，的確本來就會算出x=y=1，但
→ GameKnight  : 是無助於解各點機率。
→ GameKnight  : 但你的想法也沒錯，就是可以透過中心C與四點ABCD去
→ GameKnight  : 討論各點在遞迴下的機率。
→ GameKnight  : 上一句應是中心C點與四點ABDE