→ Honor1984 : S(4) < 1 < S(5) 08/19 12:19
※ 編輯: Honor1984 (36.227.110.178 臺灣), 08/19/2023 13:15:31
推 rfvbgtsport : 太感謝 大大了 08/19 19:45
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: https://i.imgur.com/GRIKvl1.jpg
: 請問大大們，這題該如何處理，謝謝
n
S(n) = Σ 1/(2 + 3k)
k=0
S(0) = 1/2，S(1) = 1/2 + 1/5 < 1，S(2) = 1/2 + 1/5 + 1/8 < 1
當S(N) ~ 1， 顯然N >= 3
N
1 < 1/2 + ∫[1/(2+3x)] dx
0
= 1/2 + (1/3)ln|(3N + 2)/2|
=> N > (2/3)(exp(3/2) - 1) ~ 2.32 自己拿工程計算機確認
N <= 2時，S(N)保證 < 1
類似的
N+1
1 > 1/2 + 1/5 + ∫[1/(2 + 3x)] dx
2
= 7/10 + (1/3)ln|(3N + 5)/8|
=> N < [8exp(9/10) - 5]/3 ~ 4.892
N >= 5的情況下，S(N)保證一定 > 1
因為你的S(N)沒有保證一定能剛好落在1
所以S(N)發生從負跨到正的N介於2至5之間
事實上S(4) < 1 < S(5)
與推論吻合
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