[代數] 一題倍數的問題

[TimcApple (肥鵝)]

設 C(m, n) 為二項式係數，即 (1+x)^m 的 x^n 項係數

證明 sum_(k=1)^59 C(89, k) 是 89^2 的倍數


據說是111能競中投複賽的題目，丟 wolframalpha 是對的

被問到後沒啥想法，89 很明顯但平方不知道




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推 GameKnight  : 取k=1~59共59項，可視為C(89,k)全部二項展開中刪除
→ GameKnight  : 所有3倍數項而得
→ GameKnight  : 有些數字沒湊好，我再想一下。