※ 引述《hank791221 (阿宏)》之銘言：
: 各位好，想請教弓形面積不是用扇形-三角形，故只要知道半徑跟圓心角度數即可求出嗎？
: 但今天遇到有人說用弦長乘弧長乘2/3就可以得出近似值，想請問這個公式是怎麼推導得出
: 的呢？
你的近似式是錯的，好嗎？
正確的近似式是
Area ~ (2/3) 弦長 * 弓形高
當角度θ很小時，
θ ~ sinθ + (1/6)[sin(θ)]^3
Area = (1/2)(r^2)θ - (1/2)(r^2)sinθ
~ (1/12)(r^2)(sinθ)^3
= [2rsin(θ/2)] (1/3) r [cos(θ/2)]^3 [sin(θ/2)]^2
= 弦長 (2/3) [cos(θ/2)]^3 [cos(θ/4)]^2 [2r{sin(θ/4)}^2]
= (2/3) 弦長 * 弓形高 * f(θ)
其中
f(θ) = [cos(θ/2)]^3 [cos(θ/4)]^2
= (1/16)cos(θ/2)[sinθ / sin(θ/4)]^2
當θ→0，f(θ)→1
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