Re: [中學] 一題幾何(清大數學培育計畫)

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《irishcafee (愛爾蘭咖啡)》之銘言：
: 各位大神，跪求這題解法，今年清大數學人才培育計畫的考題
: 拜託拜託，謝謝。
: https://i.imgur.com/NS5Wl4e.png

1. 相似三角形下

AG:AF = AF:AB
AG:AE = AE:AB
GE:GF = m:n

2. 餘弦定理

考慮角ABF (60deg)

cos(ABF) = 0.5 = [(m+n)^2+n^2-AF^2]/2[(m+n)*n]

mn+n^2 = m^2+2mn+2n^2-AF^2

AF^2 = m^2+mn+n^2

3. 綜上

AG*AB = AF^2

AB = m+n

AG = (m^2+mn+n^2)/(m+n) = m + n^2/(m+n)
BG = AB-BG = n-n^2/(m+n) = mn/(m+n)

AG:BG = (m^2+mn+n^2)/mn

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比較直觀但是比較笨的方法啦

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
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推 irishcafee  : 謝謝大神的指導