[中學] x^9+y^9+z^9=3^x+y + 3^y+z + 3^z+x

[Dirichlet (微風輕吹)]

設 x,y,z 為三角形的三邊長,且滿足

x^9 + y^9 + z^9 = 3^(x+y) + 3^(y+z) + 3^(z+x)

問此三角形是何種三角形？

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→ freePrester : https://i.imgur.com/Io7vz5O.jpg
→ Bugquan     : 樓上的圖看不見
→ freePrester : 貼錯，沒事
推 Starvilo    : 直觀有一解x=y=z=9
推 Starvilo    : 若9^x>=x^9(微積),原式:9^x+9^y+9^z>=3^(x+y)+~
→ Starvilo    : sigma(3^x-3^y)^2>=0 考慮等式成立x=y=z
→ Starvilo    : 參考看看~
推 Starvilo    : X在於（0～9）（9～00）需討論
推 Starvilo    : （0～9）反向
→ Starvilo    : （9～00）正向
推 Starvilo    : 還是怪怪的XD
→ GameKnight  : https://reurl.cc/V4R3RQ 。 用計算機算出兩組解
→ GameKnight  : 約是(1.4343,1.4343,1)與(9.5646,9.5646,1)
→ GameKnight  : 但感覺不出有甚麼特別的三角形
推 Starvilo    : 我問高手他說鈍角直角銳角都可 囧！
→ Dirichlet   : 抱歉題目不小心打錯，左式三項的底數和次方要對調
→ Dirichlet   : ，底數都是9，次方分別是x y z
推 Starvilo    : 那配方不是就解決了？