※ 引述《kkman162 (不怕是一種幸福)》之銘言：
: 不好意思，想請問一下這題
: 真的沒什麼想法，是用估算的嗎?
: https://imgur.com/SH7mvwM
n = 66
n^2 n-1 (j+1)^2-1
原式 = Σ 1/√k = Σ Σ 1/√k + 1/n
k=1 j=1 k=j^2
圖示方式可看出
q
(q-p+1)/√[(p+q)/2] ≦ Σ 1/√k ≦ (q-p+1)(1/√a + 1/√b)/2
k=p
因為加總的數列圖示如果成直線則剛好 = 項數*中點 = 項數 * 首尾平均,
而上列下限取中點切線, 上限取弦.
(j+1)^2-1
故 Σ 1/√k 介於 (2j+1)/√[j(j+1)] 與 (2j+1)(1/j+1/√[j(j+2)])/2 之間
k=j^2
前者(下界)大於 2; 後者(上界)小於 (2j+1)^2/[2j(j+1)] = 2 + 1/[2j(j+1)]
n-1
故 2(n-1) + 1/n ≦ 原式 ≦ 2(n-1) + Σ (1/2)[1/j-1/(j+1)] = 2(n-1) + (1-1/n)/2
j=1
兩端整數部分都是 2(n-1) = 130
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※ 編輯: yhliu (1.170.82.33 臺灣), 09/30/2023 08:02:33