推 cutekid : 推(Y) 10/05 14:54
推 FanFlyAway : 也可以看成前 n 項和減掉前 m-1 項和～ 10/05 17:57
推 papala : FanFlyAway你厲害~~~~真的是耶!!! 10/05 19:58
→ papala : 謝謝arrenwu 幫忙解答~~~~厲害!! 10/05 19:59
※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之銘言：
: 費波納契數列 的特性就是兩個相加等於下一個
: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,......
: 網路跟文獻
: 連續n個數相加總和公式是
: F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1
: 但是網路一個外國人影片他在4:30秒有寫出一個公式(外國人他是寫 減掉 第2項)
: 跟我們一般看到的公式 是減掉 1 不一樣
: F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2
: https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s
: 請問這兩個公式到底哪一個對!??
: 外國人的公式 我自己用數字舉例去算 是對的耶@@
我跟你確認一下，你下面那個想問的是不是...
用 F[i] 表示費式數列的第 i 項
對於任意正整數 n,m 滿足 n>=m>=1 ，我們都有關係式：
F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1]
如果是，這個用數學歸納法算是好證的
1. 選定任意正整數 m
2. 考慮 n=m 的情況， F[n] = F[n+2] - F[n+1] ，關係式成立
3. 假設存在某個正整數 k 使得關係式在 n = k >= m 的情況下成立
則當 n = k+1 時
F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ + F[k+1]
= (F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ F[k]) + F[k+1]
(歸納假設)
= F[k+2] - F[m+1] + F[k+1]
= F[k+3] - F[m+1]
意即關係式在 n = k+1 的情況下也成立
以數學歸納法可得知關係式對於任意滿足 n>=m>=1 的正整數 n,m 都成立
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