※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言：
: ※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之銘言：
: : 費波納契數列 的特性就是兩個相加等於下一個
: : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,......
: : 網路跟文獻
: : 連續n個數相加總和公式是
: : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1
: : 但是網路一個外國人影片他在4:30秒有寫出一個公式(外國人他是寫 減掉 第2項)
: : 跟我們一般看到的公式 是減掉 1 不一樣
: : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2
: : https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s
: : 請問這兩個公式到底哪一個對!??
: : 外國人的公式 我自己用數字舉例去算 是對的耶@@
: 我跟你確認一下，你下面那個想問的是不是...
對對對~~~~~
: 用 F[i] 表示費式數列的第 i 項
: 對於任意正整數 n,m 滿足 n>=m>=1 ，我們都有關係式：
: F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1]
: 如果是，這個用數學歸納法算是好證的
: 1. 選定任意正整數 m
: 2. 考慮 n=m 的情況， F[n] = F[n+2] - F[n+1] ，關係式成立
: 3. 假設存在某個正整數 k 使得關係式在 n = k >= m 的情況下成立
: 則當 n = k+1 時
: F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ + F[k+1]
: = (F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ F[k]) + F[k+1]
: (歸納假設)
: = F[k+2] - F[m+1] + F[k+1]
: = F[k+3] - F[m+1]
: 意即關係式在 n = k+1 的情況下也成立
: 以數學歸納法可得知關係式對於任意滿足 n>=m>=1 的正整數 n,m 都成立
厲害!!沒錯就是用歸納法證明!!!
推文一個大大說的也對!!!
F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1]
將它視成 ( 從頭加到第n項) - (從頭加到第m-1項)
=(Fn+2 - 1 ) - (Fm+1 - 1) 用公式1去推
= Fn+2 - Fm+1
跟用歸納法去證明第二個公式 結果一致!!!!!
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