Re: [機統] 條件雙變數疑問

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《sogood6108 (duck)》之銘言：
: https://i.imgur.com/sQUFzOW.png
: https://i.imgur.com/8NFKJxe.png
: 不好意思想問螢光的地方
: 1.分子怎麼算
: 2.分母為什麼可以直接是X
: 不是要變成marginal function
: 感謝

先定義下面我要用的函數符號

a(i,f; x) = 1, i <= x <= f
            0, otherwise

H(x - a) = 1, x >= a
           0, otherwise

因為題目只給0 <= x <= 2的情況下t在x ~ 2x均勻分布

所以以下計算的Pr(T > 3;X = x)只適用在0 <= x <= 2

                   ∞
Pr(T > 3;X = x) = ∫ dt a(x, 2x; t)/(2x - x)
                   3

                    2x
                =  ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3)
                    3

                    2x
                =  ∫ dt (1/x) a(x, 2x; t) H(2x - 3)
                   max(x, 3)


                =  (1/x)[2x - 3] H(2x - 3)


在0 <= x <= 2的範圍內

把它用分列式表達如下

Pr(T > 3;X = x) = (2x - 3)/x    ， 2 >= x > 3/2

                  0             ， 0 <= x < 3/2

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→ sogood6108  : 感謝！
→ yhliu       : X的分布只在 [0,2]，哪裡能定義 X=x>3 時 T 的條件
→ yhliu       : 分布及相關機率？只能在 x 於 [0,2] 時定義，而且也
→ yhliu       : 只需在那裡定義。
→ Honor1984   : f(x)都允許otherwise，X不能沒有[0,2]以外的可能？
→ Honor1984   : 只不過[0,2]以外機率密度為0罷了。你最終乘以機率密
→ Honor1984   : 度，也是會限制在[0,2]
→ Honor1984   : 再說，當X=x>3，保證處理三小時以上，Pr=1也是符合
→ Honor1984   : 邏輯的
→ Honor1984   : 我好像懂你的意思了，題目只說0<=x<=2時t的分布是均
→ Honor1984   : t在x~2x均勻分布，沒說在0<=x<=2以外的地方t是怎麼
→ Honor1984   : 分布的，我原先的想法是先放鬆0<=x<=2的條件，設定
→ Honor1984   : t的分布都是x~2x之間均勻分布，最後再回到0<=x<=2，
→ Honor1984   : 反正f(x)在0<=x<=2以外的地方是0，這之外怎麼定義都
→ Honor1984   : 不影響最後結果。你的意思是只能照題目所給條件做，
→ Honor1984   : 題目所給的t的分佈是不完整的，所以一開始就限定x在
→ Honor1984   : 0~2的範圍內，得到的Pr(T>3;X=x)也只有0<=x<=2這一
→ Honor1984   : 段，在0<=x<=2以外的地方資訊不夠。
→ Honor1984   : 我同意。等會稍作修改，謝謝。
※ 編輯: Honor1984 (117.56.175.175 臺灣), 10/09/2023 09:52:07
→ yhliu       : X 的分布機率密度 0 的地方任意事件都是 0 機率，
→ yhliu       : 所以 T 的條件分布也只定義在 x 屬於 [0,2] 時。
→ yhliu       : 當然也可以在其中任意定義，不違反正式機率論中對
→ yhliu       : "條件機率" 的定義，但沒必要也沒實質意義。
→ yhliu       : 從事件的條件機率來講，[X>2] 之下 [T>3] 的機率本
→ yhliu       : 就沒有定義，如何定義 P[T>3|X=x]? 沒意義也沒必要