Re: [機統] 雙重期望值和二項分配疑問

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《sogood6108 (duck)》之銘言：
: https://i.imgur.com/HocOWw3.png
: https://i.imgur.com/YrBlWil.png
: https://i.imgur.com/I7PNbuJ.png
: https://i.imgur.com/XATBqrP.png
: 想問雙重期望值怎麼得出8 有點不太懂
: 骰出5可能要一萬次 不知道怎麼算平均所需要的次數
: 第二個是不懂為什麼這樣可以代表p（x大於10)
: 感謝大大

要嚴格就直接算

P(X = x|Y = 2)  =  (1/5)        ，x = 1

                     0          ，x = 2

                   (4/5)(5/6)^(x-3) * (1/6)  ，x = 3, 4,... 解答有誤

                       ∞
E[X|Y = 2] = 1*(1/5) + Σk(4/5)(1/6)(5/6)^(k-3)
                       k=3
                                  ∞
           = 1*(1/5) + (4/5)(1/6) Σ k(5/6)^(k-3)
                                  k=3

           = 1*(1/5) + (4/5)(1/6){3/(1/6) + (5/6)/[(1/6)^2]}


           = 1*(1/5) + (4/5){3 + 5}


也可以使用你已經知道的1/p結果


E[X|Y = 2] = 1*(1/5) + (4/5)*{2(1/6)/(1/6) + 1/(1/6)}


           = 1*(1/5) + (4/5)*[2 + 6]

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推 sogood6108  : 感謝H大 明天來看看 剛剛讀複利數學累了XD
推 sogood6108  : https://i.imgur.com/kA1JLSZ.png 想問這邊是用哪
→ sogood6108  : 個性質？
推 sogood6108  : 我爬文到性質了！
推 sunev       : 就先定義n=k-3, 然後可以拆成兩項再代公式
推 musicbox810 : 茫茫文章，是爬到哪篇文，這麼厲害
推 sogood6108  : 恩恩沒錯。應該是說網路搜尋sigma 技巧XD