[中學] 三角函數的極值問題

[choun (原來跑步這麼舒服)]

A點在(0,12), B點在(7,5)，P點在(x,0)，試問讓 PA/PB 為最小值的P點，那時的

tan(∠APB)= ???



https://imgur.com/a/l9CBsEA


我把這題整理了一下… 但是寫不出接下來的步驟…我用desmos抓P點應該是在(-18,0)

但是除了微分，我想不到高中三角函數應該怎麼做…  @@


還請大大們幫忙看看！謝謝~~~



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.233.239.204 (臺灣)
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※ 編輯: choun (36.233.239.204 臺灣), 10/17/2023 20:59:36
推 Starvilo    : 萬能k法，最小值18/25，求得x=-18
推 Starvilo    : 再用tan（a+b)即可
推 Starvilo    : min（18/25）^.5才對
推 Starvilo    :  https://i.imgur.com/J5uwOqX.jpg
推 Starvilo    : Tb帶錯 囧 ！tb=1/5 帶入求ta=7/17
推 doa2        : 衛道段考題吧
→ choun       : 感謝樓上大大呀！萬能k法好神！！
→ choun       : doa2大大～沒錯沒錯～～～
推 tzhau       : 作出過A,B兩點且和x軸相切的圓，搭配圓冪定理就可以
→ tzhau       : 找到P的位置
推 Starvilo    : 更正分解144=8*18,   18/25<=k”<=8