作者deathcustom (Full House)
看板Math
標題Re: [中學] 高一 數學 對數
時間Wed Oct 18 14:08:48 2023
g = 9.8m/s^2 = GM/r^2
M = gr^2/G = 49/5*6400000^2/6.67408e-11 = 49*64*64e21/5*6.67408
log M = 21+0.845*2+0.30103*12+0.4771-2 = 19+5.77946=24.77946
整數部分：power(10,0.77946) = 10^0.301*10^0.47846<10^0.845
整數部分為6
這題是要用這個概念讓你理解帶有大數量級的計算上如何應用
另外，本題本身有充滿了一堆陷阱，本題就考基本觀念跟細心而已
(而且無需使用計算機)
第一句：...計算地球密度
V = 4pi*r^3/3
d = M/V = gr^2/GV = 3g/4Grpi = 3*9.8/(4*6.67408e-11*6400000*pi)
= 3*49/(20*21e-11*64e5) = 7/(20*64e-6) = 7000000/1280
= 5468.75kg/m^3~5.5g/cm^3
但是題目要你求的是質量
最後一句：log1.4549~0.1628
6.67408/64^2 =0.001629...
但是這個跟質量的計算完全無關
※ 引述《wulongde (阿勒)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：對數
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：
: https://i.imgur.com/qtdswKy.jpg
: 第17題
: 不同章節或主題之題目請份篇發表
: 5.想法：除了直接把數字代進去以外，想不到其他比較快的方法了，不知道題目給的那個lo
: g1.4549的值可以幹嘛QQ
: 求數學大神指點，願意以稅前200P幣做為報酬，感恩QQ
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: ※ 編輯: wulongde (223.140.41.138 臺灣), 10/16/2023 18:09:25
: 推 LPH66 : 題目很怪+1, 盲猜其他題目的尾巴被接上來了 10/16 19:06
: → LPH66 : (答案應該在 6×10^24 左右, 不應該有「取到整數」 10/16 19:08
: → LPH66 : 這樣的條件, 所以我會猜從那個括號開始其實是別題) 10/16 19:08
: → wulongde : 抱歉我搞笑了，剛剛幫學生上課的時候才看到原來這 10/16 20:58
: → wulongde : 張考卷可以用計算機算，那這樣就沒問題了 10/16 20:58
: → musicbox810 : 可以用計算機算，跟怎麼使用題目給的log值是兩回事 10/16 21:03
: 推 WuCH1022 : r^2是用公尺下去算 注意一下 10/16 21:55
: → yhliu : "取至整數" 可能應是 "取一位有效數字";log應是多餘 10/17 05:17
: → wulongde : 抱歉已經有神人站內信回我了，謝謝各位大大的參與 10/17 15:52
: → wulongde : 討論QQ 10/17 15:52
: → wulongde : 目前看起來確實是題目出錯 10/17 15:52
: → musicbox810 : 哪個神人？回信告訴你題目出錯？ 10/17 15:56
: → wulongde : 都站內信了想必是想要低調，但他有提出證據說明題 10/17 16:29
: → wulongde : 目哪裡出錯 10/17 16:29
: → musicbox810 : 請問一下題目哪裡出錯? 10/17 17:49
: → wulongde : log給的值沒屁用的部分 10/18 02:16
: → wulongde : 我後來問台大數學博士，現任清大博士後研究員，他 10/18 02:17
: → wulongde : 也是這樣說 10/18 02:17
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推 wulongde : 謝謝大大的詳細說明QQ可是我好奇這一題的數字應該 10/18 18:54
→ wulongde : 算醜的吧？這樣不用計算機不會太麻煩嗎 10/18 18:54
→ yhliu : log(1.4549) 用在哪裡？如用計算器計算，何必對數？ 10/19 08:03
→ yhliu : 本題最後只合適取一位有效數字，係因 g, r 都僅２位 10/19 08:04
→ yhliu : 如果要速算，重力常數可以用近似值 6.7，最後再四 10/19 08:19
→ yhliu : 捨五入，１位有效數字仍是６無誤。 10/19 08:20
→ yhliu : 若要用對數，應至少給 6.67408 的對數，而 9.8 和 10/19 08:22
→ yhliu : 64 的對數則需要 2 和 7 的對數。嗯，還需最後結果 10/19 08:24
→ yhliu : 鄰近的對數 (假設題目給的對數不是多餘，就是假設不 10/19 08:26
→ yhliu : 准用計算器或貼心地考慮到學生沒有計算對數工具)。 10/19 08:28
→ deathcustom : 所以我說這個題目就是考細心跟基本觀念 10/19 09:34
→ deathcustom : 那個"密度"跟那個對數都是陷阱 10/19 09:34
→ deathcustom : BTW, 常用對數2:0.30103, 3:0.4771, 7:0.8451 10/19 09:36
→ deathcustom : e:0.43429 10/19 09:37
→ deathcustom : 快速估計的時候看到6.67我的第一直覺是20/3 10/19 09:37
→ deathcustom : 9.8是49/5 10/19 09:37
推 wulongde : 了解，感謝樓上兩位大大QQ 10/20 22:37
