推 hungyastyle : 我懂了 謝謝!!!! 10/25 01:08
※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: 第一題
: https://imgur.com/iOSDs3B
: 我解到f2(x)就跟解答的f2(x)不一樣了
: 想請問我有那裡寫錯嗎？還是解答錯了？
你對
: 第二題
: https://imgur.com/7pR9aC8
: 這題因為f(x)與g(x)對稱於y軸，因此a+b=0
: 但我突然想到，一般像(a)式左右平方後，解應該仍相同為 x=0,1
: 可是像本題函數的(b)式，左右平方後，解似乎卻完全不同了
: 這也不是減根之類的問題(如：x=x^2 ,若左右除以x會造成減根)
: 而是平方後好像解就完全不同了
增根而已
x^2 = √(16 - x^2) >= 0
你的(a)會沒問題是因為
x^2 = x包含x = √x和-x = √x
而解x = 0, 1 剛好都>= 0而已
真正要解，√x(√x - 1) = 0 => x = 0, 1最沒有問題
同理，
本題平方後等同處理x^2 = √(16 - x^2)及-x^2 = √(16 - x^2)兩個方程
x^4 + x^2 - 16 = 0 => x^2 = (1/2)(-1 + √65) 排除-的解
=> x = +-√[(1/2)(-1 + √65)] 兩實數解
: 想請問這種情況該怎麼解釋？
: 謝謝
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※ 編輯: Honor1984 (36.227.110.40 臺灣), 10/22/2023 10:52:29