→ musicbox810 : 星海大可以解釋一下 若(3,1)非切點則半徑會更大 嗎? 10/24 20:22
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 已知直線 過（3，1）且和X，y軸在第一象限圍出直角三角形，求此三角形最小周長？
: 請教大大們，此題列截距式後，該如何解？謝謝
設O(0,0)，過點P(3,1)的直線與兩軸交於A(a,0),B(0,b)
取第一象限旁切圓，圓心C(r,r)半徑為r，易知三角形OAB周長為2r
則圓心到(3,1)之距離即為r [註：若(3,1)非切點則半徑會更大)]
故(x-r)^2+(y-r)^2=r^2代入(3,1) 滿足 r^2-8r+10 = 0
r = 4±√6 (負根為內切圓)
所求 2r = 8 + 2√6
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