Re: [中學] 連續正整數集合

[AquaCute (水色銅碲)]

※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: （挑戰！）
: 1.有沒有可能僅用七個數a1,a2,....,a7
:   得到與原題目條件相同的數列？
:   也就是|ai-aj| 包括 1-18的不同組合？
:   這邊先簡單排列組合一下，C7取2，可以有21種挑選ai,aj
:   的方法
:   但是否能順利排出1到18不同的數？
:   目前找不到解答、但也無法證明辦不到
:   以下給個嘗試失敗的數列：
:   {1,2,4,7,11,15,19}   (差為12排不出來、其餘1～18都排得出)
是差為16排不出來
:   這一題解出者(或證明辦不到)，懸賞500批幣

更：寫了程式證明不存在符合條件的數列
原理是從1~19中選7個數 統計兩兩差異
如果差異有18種則印出來
https://i.imgur.com/ePqI51k.jpg

另外|ai-aj|包括1-17的不同組合有解
例如{1,2,3,4,9,14,18}

: 2.給8個數字，{a1,a2,.......a8}
:   排出|ai-aj|=1～28的變化
:   也就是認定原本題目為印刷錯誤，因此問是否真有這種可能？
:   由於C8取2為28，最多就是28種差值變化，但你排看看就知道，
:   目前個人嘗試最多的變化就是前面提到的
:   1,2,3,4,5,11,16,21，任兩個數差值所構成的集合，
:   恰好為1到20的連續正整數序列
:   你是否能排出更大的連續整數（例如1到25、甚至1到28）呢？
:   （同樣懸賞500）

只解答|ai-aj|=1～28

可知a_(i+1)-a_i = {1,2,3,4,5,6,7} 每個數字出現1次
不然不滿足|a_8-a_1|=28 且a_(i+1)-a_i不重複

由於差不能重複 可獲得a_(i+2)-a_(i) >= 8
可假設a_2-a_1 = 1, a_3-a_2 = 7
此時a_4-a_3只能等於2 否則會有i使得a_(i+2)-a_i < 9
然後a_5-a_4代入3、4、5、6都會使a_5-a_3 < 9
故不存在滿足條件的數列

更：一樣是code
https://i.imgur.com/F8NdmSn.jpg

存在的各舉一組
1~21：{1,2,3,4,5,11,17,22}
1~22：{1,2,3,4,9,14,19,23}
1~23：{1,2,3,12,16,19,22,24}
1~24以上：不存在


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https://www.youtube.com/watch?v=45ZfAdZuaok
https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg
https://i.imgur.com/d8sWUHs.png

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.175.195 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1699456618.A.D77.html
推 DreamYeh    : 對 是16 先給一些批幣表示心意 期待更進一步解答
※ 編輯: AquaCute (114.36.175.195 臺灣), 11/09/2023 00:12:03
推 DreamYeh    : 感恩~
推 DreamYeh    : 長度7得17的這一組 很像是費波那契數列 是否唯一解?
→ DreamYeh    : 我把你程式碼轉為C code了 我研究一下 ~
推 emptie      : 不是唯一。{1,2,3,7,11,15,18}是另一組