[中學] 不等式的正整數解

[TOMOHISA (YAMASHITA)]

求所有滿足 (x+y)/(x-y) > xy 的正整數數對(x,y,z)

我嘗試得到一組解 (x,y)=(2,1)

要怎麼證明不會有其他解了？

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推 AquaCute    : 1. 先證x-y >= 1
→ AquaCute    : 2. 整理式子可得1/x+1/y > x-y
→ AquaCute    : 3. 1/x+1/y < 1/1+1/1 = 2
推 AquaCute    : 4. 由3.知x-y=1時才可能有解=>1/(y+1)+1/y > 1
→ AquaCute    : 只有y=1符合，此時(x,y)=(2,1)
→ TOMOHISA    : 感謝aqua指點迷津