[其他] 平均的問題

[sluggard (~Halcyon Days~)]

各位版友們，實在不知道這應該算是哪一類的題目，
但想請教一個生活上遇到的數學問題。

主要是想請問下面兩種情境時，
「先加總再平均」以及「先平均再加總」的差別。

例如：A城市舉辦了12次的說明會，
每個學校中的每個班級都需要有人去參與。

如果A城市將這12次的說明會的總人數加起來後，
扣除掉總人數最多和最少人的那兩次，
再把總數除以10得到平均每次參加的總人數，我們稱為X。

如果每個學校中自行把12次中，
各個學校中參與人數最多和最少次的兩次扣除，
再除以10次得到每個學校每次參加的平均人數。
如果把每個學校參加的平均人數加在一起，我們得到總數Y。

Y會比X多，少，或是不一定呢？

我想請教版友們，關於這樣的問題能怎麼想，
甚至怎麼證明哪種算法是比較好的呢？

因為這種問題好像很容易在生活中出現，
例如：分數計算，當每個學生把自己最好和最差的成績去掉之後，
全部相加除以班級人數得到的平均分數和老師把每一次的成績都加起來，
去除掉全班最好和全班最差的兩次，再平均下來，
這兩種算法有哪一種會比較高分嗎？還是不一定呢？

希望能藉由討論，
學到一點關於這樣問題的想法和思路，
謝謝大家！


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推 Vulpix      : 你還要去頭去尾的話就是不一定了。
推 ddxu2       : 答案是不一定，你要考慮的是你想用得出來的數表示什
→ ddxu2       : 麼？學生個人去頭尾，是想考慮每個學生平均發揮的情
→ ddxu2       : 況，忽略太難或太簡單的考試；班級去頭去尾，是想考
→ ddxu2       : 慮普遍學生的水準，忽略學習得極好跟極差的學生
推 m3791913    : 先想清楚"算法比較好"是什麼才能決定要用什麼方法
推 cloudwolf   : 你的問題分兩個部分，先討論"加總與平均"
→ cloudwolf   : 25683 33584 15789這三數的平均要怎樣算??
→ cloudwolf   : 一般算法都是25683+33584+15789=75056 再除以3
→ cloudwolf   : 也就是說，要取得"平均數"前，一定要先取的"總數"
→ cloudwolf   : 也就是說一般狀況而言，不會有先加總或先平均的問題
→ cloudwolf   : 而另一個問題是"去掉最多跟最少"這步驟在統計上來說
→ cloudwolf   : 是去掉"離群值"的操作。
→ cloudwolf   : 方法A是以整個城市為一個母體，去掉離群值後來了解
→ cloudwolf   : 整個城市對於座談會的參與度。而方法B則是每個學校
→ cloudwolf   : 為獨立的個體，計算的是每個學校各自對座談會的參與
→ cloudwolf   : 度。兩者的意義是不一樣的。
→ sluggard    : 真的謝謝大家的留言！我真的學到很多，尤其是要想清
→ sluggard    : 楚算法背後的意義和目的，不過這也是我自己想不清的
→ sluggard    : 我會再把大家的留言多看幾次，再想想看...
→ sluggard    : 感謝每一位，特別是ddxu2和cloudwolf的提點，幫助我
→ sluggard    : 能夠繼續釐清思路和算法，也了解到結果的不確定性