[中學] 台中一中段考題求解

[pineapple218 (禾)]

https://i.imgur.com/Xxub1TG.jpg

不知如何下手，懇請大家幫忙

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推 doa2        : https://i.imgur.com/2Mw24yE.jpg
→ doa2        : (D為IBC外心是用雞爪定理)
→ musicbox810 : 請問雞爪定理有證明細節嗎？謝謝
推 cuteSquirrel:  Trillium theorem
→ theoculus   : 都有關鍵字了     google應該還可以用吧....
→ pineapple218: 有夠厲害     竟然有這定理，這裡好多數學強者
推 tzhau       : 只是段考題，不曉得有沒有其他更平易近人的方法
推 doa2        : 台中一中的段考題常常沒有平易近人的方法啊XD
→ GameKnight  : 不用定理的話，可以這樣做：令A=2α，B=2β，C=2γ
→ GameKnight  : 則可用圓周角及角平分線得 CD = BD = ID，
→ GameKnight  : 即以D為圓心，DI為半徑做圓交出B、C點
→ GameKnight  : 也就是上面的作法。如圖https://imgur.com/rQlO5Hx
→ musicbox810 : 謝謝Game大，這應該就是證明了
→ GameKnight  : 我是不想特別背定理，而是單純把圖畫出，看能否看
→ GameKnight  : 出關係
推 doa2        : 是這樣證沒錯啊，因為數資班太常考所以我乾脆叫學
→ doa2        : 生背起來XD
推 Vulpix      : 用定理的話，OI^2=R^2-2Rr也可以吧，9=45-6r√5
→ Vulpix      : 所以內切圓半徑r=6/√5=>AB、AC的斜率=±2。
推 craig100    : 推樓上歐拉不等式 這個更實用
推 Vulpix      : 不過證明流程也很常用雞爪就是了XD