[中學] 國中一題三角形內心請教

[ccccc7784 (龍王號)]

如題
https://i.imgur.com/ZmGOwZR.jpg
題目來源於這本教材內容
https://i.imgur.com/HViAReP.jpg
僅附簡答為2根號6
有常識做出一堆輔助線解出答案，但過程繁瑣，想請教這題的思路方向，謝謝各位老師

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推 emptie      : 作DF、EG分別垂直AC於F、G
→ emptie      : 在梯形DEGF中DG=BE=6,DF=DB=8
→ emptie      : FG^2=DE^2-(DF-EG)^2 ，得FG=4根號6
→ emptie      : 又BC=CF,AB=AG 故FG=AB+BC-AC
→ emptie      : 直角三角形ABC中 2r=AB+BC-AC
→ emptie      : r
→ emptie      : 2 = FG/2
→ emptie      : ***   r=FG/2
推 emptie      : 至於為什麼直角三角形的內切圓半徑有這個性質：
→ emptie      : https://i.imgur.com/t4fRmfb.png
→ ccccc7784   : 感謝幫忙!! 謝謝您
→ musicbox810 : 請問DG=BE怎麼推出來的
→ musicbox810 : 應該是GE=BE=6
推 emptie      : 是的 筆誤了