Re: [中學] 三角函數之絕妙麻繩

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《JavaKnight (JavaKnight)》之銘言：
: cos0°sin10°cos20°sin30°cos40°sin50°cos60°sin70°cos80°sin90°＝1 / 256

到底是絕妙麻繩？還是草繩？

終究還是要來證明一下見真章：

省略°的符號

LHS = (cos20 cos40 cos80 cos60)^2

    = (1/sin20)^2 * [(1/2)^2]^3 * (sin160)^2 * (cos60)^2

    = (1/2)^6 * (1/4)

    = 1/256

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推 JavaKnight  : 無論草繩 麻繩 這證明了您是電神
→ Honor1984   : 不敢當，但是因為您的好意，我就欣然接受了這個稱號
推 vectorlog   : 提供另一個想法：-cos20°, cos40°, cos80°是4x3
→ vectorlog   : 3x=-1／2的三個根，所以-cos20°cos40°cos80°=-1
→ vectorlog   : ／8
→ vectorlog   : (cos20°cos40°cos80°)2 =1／64
→ Honor1984   : 謝謝補充
推 JavaKnight  : https://i.imgur.com/jrSycem.jpg
推 JavaKnight  : 剛才整理成詳細教學
推 Starvilo    : Cosxcos(60-x)cos(60+x)=1/4cos3x
推 musicbox810 : 請問S大那條恆等式怎麼得到的?
推 Starvilo    : 積化和差～
推 musicbox810 : 做出來了，謝謝S大，但是還在想有沒有直觀的方式