Re: [中學] 多項式2題

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《CBH (CBH)》之銘言：
: https://i.imgur.com/ZI4stq4.png
: 這個我本來想說令x=1+(3)^(1/3)+(9)^(1/3)
: 然後整理出一個算式
: 但整理不出比較好看的樣子  @@"
: https://i.imgur.com/qI97X2V.png
: 這個就沒想法了 @@"
: 感謝了
1.
https://i.imgur.com/ZI4stq4.png

(x - 1)^3 = 12 + 9(x - 1)

=> f(x) = (2x^2 - 2x + 3)(x^3 - 3x^2 - 6x - 4)

=> b = -12，a = -10

=> f(5) = 688

2.
https://i.imgur.com/qI97X2V.png

f(-a) = a^2

f(-b) = b^2

f(-c) = c^2

令g(x) = f(-x) - x^2最多為二次多項式

有g(a) = g(b) = g(c) = 0

=> g(x) = 0

=> g(-x) = 0

=> f(x) = x^2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.116.180 (臺灣)
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※ 編輯: Honor1984 (36.227.116.180 臺灣), 01/10/2024 02:23:35
推 sunev       : 第一題有用到9^(1/3)-3^(1/3)為無理數的條件嗎？
推 Vulpix      : 覺得要給"+"才有意義。
推 CBH         : 感謝~!
推 sunev       : 改成+有什麼意義，如果是代入爆開硬解，需要的條件
→ sunev       : 是9^(1/3) 不可以表為3^(1/3)再乘上某個有理數
推 Vulpix      : 這樣只是在說3^(1/3)不是有理數啊。我覺得必要的是
→ Vulpix      : 知道9^(1/3)+3^(1/3)+1並非有理數。
→ Vulpix      : 這樣field ext.才是真的有擴張到。