Re: [其他] 求問一題Laplace transform

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《chchunieh (ccwu)》之銘言：
: 做到後面有點不知道怎麼做了，所以上來發文請教各位大大，非常感謝！
:  https://i.imgur.com/dtKfZHl.jpg
: ----
: Sent from BePTT on my iPhone 11

左側L轉換:
s^2Y+sY+Y

右側L轉換:

1. 先寫正規化的

cos(2t)u(t)-cos(2t)u(t-pi)

2. 將這個部分進行L轉換:
因為cos(2t) = cos(2(t-pi))

所以可以寫為

s/(s^2+4)(1-exp(-pi*s))

所以得到

Y = [1-exp(-pi*s)]*s/[(s^2+4)(s^2+s+1)]

後面就是你的事了XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1704938777.A.B7C.html
→ musicbox810 : 後面才是他要問的吧
推 chchunieh   : 確實哈哈，但我前面也有寫錯，非常感謝！
s/[(s^2+4)(s^2+s+1)]

可以分解成

(As+B)/(s^2+4) + (Cs+D)/(s^2+s+1)

As^3+As^2+As+Bs^2+Bs+B+Cs^3+4Cs+Ds^2+4D = s

s^3:    A+C = 0

s^2:    A+B+D = 0

s^1:    A+B+4C = 1

s^0:    B+4D = 0

[1 0 1 0]       [0]
[1 1 0 1]       [0]
[1 1 4 0]  x =  [1]
[0 1 0 4]       [0]

解方程

B = -4D
A = -C

-C-3D = 0

C = -3D

A:B:C:D = 3:-4:-3:1

B+3C = -4D-9D = 1

D = -1/13
C = 3/13
B = 4/13
A = -3/13
#

剩下真的是你的事了
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/11/2024 11:25:14
推 chchunieh   : 好的 非常感謝