作者Honor1984 (奈何上天造化弄人?)
看板Math
標題Re: [中學] 113學測 填充17
時間Sat Jan 20 22:17:53 2024
※ 引述《hero010188 (我是海賊王)》之銘言:
: https://i.imgur.com/zinahPR.png
: 有點疑惑他的敘述方式:
: 比如說到(1,0)距離為1的點
: 不就會有一部分
這樣(1, 0)就不在R內
: 落在正方形外頭了嗎@@"
: 請問 要怎麼理解這一題的題意以及解法
: 感謝喔
由題意可知r = |x - y|
(x, y)和(y, x)具有相同的r,且正方形對y = x對稱,
=> R對y = x對稱
考慮x >= y部分:
因為正方形邊界y = 0、x = 1對x + y = 1對稱
在x - y = r線上的r均相同,
所以R對x + y = 1也是對稱的
我們只需考慮y = 0、y = x、x + y = 1所圍區域的解
對某固定的r,最左邊的解發生在(x, y) = (2r, r)
當2r = 1 - r => r = 1/3時,只有一解(x, y) = (2/3, 1/3)
所以R為y = x/2、y = x、x + y = 1所圍區域
再對y = x、x + y = 1做對稱得到的菱形區域
面積 = 4 * (1/2) * |2/3 1/3| = 1/3
|1/2 1/2|
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.107.1 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1705760275.A.732.html
推 hero010188 : 懂了! 感謝! 01/20 23:37
推 css : 你想說的,應該是最右邊吧! 01/21 07:53