最近我想到這個問題，但我沒有想到怎麼證明比較恰當
還請板上前輩提供意見，或是關鍵字讓我去找相關的資料
題目是這樣的：
你是一位 8 人偶像團體的經紀人
這個團體的曲目雖然要 8 人同台演出，但多數時候的通告只要 2 人即可
但每次派的組合不同過於雜亂會不好宣傳。
派的組合相同，又覺得單調，而且擔心每個人的露面機會不均
所以你就想出一個方法，可以讓組合數不多的情形下，大家都有表現的機會
就是把這 8 名團體拆分成 2 個 4 人小組
每次派人時都只會從其中一組中挑 2 人去上通告
比起 8 人中抽 2 位的組合共 C(8,2) = 28 種
2 組 4 人小團體的組合才 2*C(4,2) = 12 種，管理上方便很多。
問題：
1。在挑的人數和組數固定(如題目的 8 人分 2 組抽 2 人)的前題下，
一定是將人數平均分組，得到的組合數會最少嗎？為什麼？
2。又將人數拆成不同組數，例如 12 人要抽 3 人
我拆分成 2 組各 6 人，組合數 2*C(6,3) = 40
改成拆成 3 組各 4 人，組合數 3*C(4,3) = 12
一定是拆成越多組 (每組人數不低於抽的人數下) 組合數會越少嗎？為什麼？
以上兩個答案好像都還蠻直觀的，但有沒有比較嚴謹的方法說明這的結論是對的
還請各位前輩賜教
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