Re: [其他] 簡易計算機的按法攻略

[AquaCute (水色銅碲)]

※ 引述《LessonWang (橘白Cat)》之銘言：
: 大家好，前幾天有幸請教自己讀財管的朋友，他跟我分享一些一般計算機的功能鍵，如：
: M+、M-、MRC、GT等，然後這幾天我花了一點時間研究了一下，整理了這份表格，想分享
: 給大家做參考，也請大家多多指教。
: 目前這份表格，可以教你如何算sin、cos、以10為底的對數值、百分比計算、等差級數和
: 、等比級數和、整數次方、多項式求值、自然指數的任意次方、求餘數。
: 至於其他的計算，基本上可以透過上述方法來轉個彎間接求得，簡單列於下方。
: tan/cot/sec/csc的值透過三角函數的倒數關係可求得。
: sinh/cosh/tanh/coth/sech/csch的值透過其定義，搭配表格內exp(x)的算法可求得。
: 最大公因數gcd(a,b)可利用輾轉相除法及表格內求餘數的方法求得。
: 計算某數a的任意實數次方p（a^p)，可以透過表格內的計算以10為底的對數值、換底公式
: 、自然指數的任意次方三種方法求得，如下所示，a^p=exp(p*(log10(a)/log10(e)))。
: 計算自然對數值，可以透過表格內的計算以10為底的對數值搭配換底公式就可以求得，如
: 下所示，ln(x)=log10(x)/log10(e)。
: 目前我還沒研究出來反三角函數的按法，還請各位高手分享秘訣謝謝。
: 表格在這：https://ppt.cc/frn4px

這邊就先提供arcsin(x)的做法吧：

先考慮x>0，arcsin(x)可以用泰勒展開式求得

但這作法在x接近1時會出現收斂太慢的問題，此時可考慮以下等式：

arcsin(x) = pi/2 - 2arcsin(sqrt((1-x)/2))

當x接近1時，sqrt((1-x)/2)會接近0，此時泰勒展開式收斂很快

建議當x>0.5時就可以考慮使用

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求得arcsin(x)後，可以使用以下式子：

arcsin(-x) = -arcsin(x)

arccos(x) = pi/2 - arcsin(x)

arcsec(x) = arccos(1/x)

arccsc(x) = arcsin(1/x)

至於arctan(x)和arccot(x)怎麼用arcsin(x)求，就當作練習吧，維基有答案

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其實到這邊還少了一步，那就是pi/2到底怎麼求啊！！

以下提供幾種作法：

1. 直接背起來，背個10位應該夠用

pi約等於3.1415926536

2. 找收斂公式來計算，但簡單的公式收斂速度都很慢

3. 用arctan計算，pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)

其中由於x很小，就使用泰勒展開式來計算arctan的值：

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

結論：e=2.718281828，pi=3.1415926536，該背的常數還是要背

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資料來源：

維基百科

https://sparxsystems.com/enterprise_architect_user_guide/15.2/automation/
cephes_asin.html

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https://www.youtube.com/watch?v=Snn2gWq-3KY

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1706413064.A.9B3.html
推 wohtp       : 我很難想像現代人手邊有計算機但沒手機的場面…
推 LessonWang  : 對對 該背的常數還是得背一下比較好  謝謝大大提供
→ LessonWang  : 的方法 回樓上  其實會想整理只是因為萬一在國家考
→ LessonWang  : 試時很不幸地只能帶第一類計算機時 但很臨時要計算
→ LessonWang  : 函數值 可以有一個便捷的方法計算 而重點不是在於
→ LessonWang  : 有便捷的工具卻不用的這個點上
→ musicbox810 : 請問arcsin(x) = pi/2 - 2arcsin(sqrt((1-x)/2))怎
→ musicbox810 : 麼得到的
→ musicbox810 : 而且目的是要求arcsin(x)，但是等號右邊又有arsin
→ musicbox810 : 懂了