→ mantour : 感謝分享 02/09 02:39
※ 引述《weiger1 (您的個人資料)》之銘言：
: https://i.imgur.com/CSBu9ox.jpg
: 想請問各位大佬們此題解法或是想法，
: 小弟覺得在此條件下應該是有最大值，但是條件太少，想不到怎麼下手，懇請大佬賜教，
: 感謝！
給定CD及AC，且3 - CD > AC的情況下，
ABCD最大值必發生在∠ACD = 90度及AB = BC的時候
設AB = c，∠ABC = θ
又由對稱性，可知
3 - 2c = c => c = 1
90 - θ/2 + 90 = θ => θ = 120
面積最大值 = (1/2)(1/2)√3 + (1/2)√3 = (3/4)√3
如果沒辦法接受上面簡單的論證
就忽略掉對稱性的部分吧
直接計算亦可
ABCD面積 = (1/2)sin(θ)c^2 + sin(θ/2)c(3 - 2c)
= -(2sin(θ/2) - (1/2)sin(θ))[c - (3/2)/(2 - cos(θ/2))]^2
+ (9/4)sin(θ/2)/(2 - cos(θ/2))
極大值可用高中方法求得
發生在θ = 120，極大值 = (9/2)/(2√3) = (3/4)√3
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