Re: [機統]先勝三局者獲勝

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

我是用樹狀圖去展開的，再利用對稱性得到答案

(純數學 或 排列組合解法 再請各位鄉民幫忙)

俗稱的搶三勝為最終贏家的規則

第一場要嘛甲勝 要嘛乙勝


我們先看第一場甲勝的所有比賽路徑，因為另一邊第一場乙勝是對稱的。

每個比賽路徑尾端的那個人先搶到三勝為贏家

1. 甲甲甲

2. 甲甲乙甲

3. 甲甲乙乙甲

4. 甲甲乙乙乙

5. 甲乙甲甲

6. 甲乙甲乙甲

7. 甲乙甲乙乙

8. 甲乙乙甲甲

9. 甲乙乙甲乙

10. 甲乙乙乙

到這邊，已經知道第一場甲勝的比賽路徑有10種

由對稱性可知，第一場乙勝的比賽路徑也有10種 (相當於把剛剛黑板畫的甲乙對調)

總共20種



※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言：
: 題目：
: 甲乙兩隊比賽桌球，先勝三局者為贏方（無和局），試求比賽共有多少種比賽過程？
: 解：
: *劃樹狀圖解  答案20種
: *類似求｛甲、甲、甲、乙、乙、乙｝有幾種排列組合？
: 排列組合6！/（3！3！）=20種
: 甲第一6種、甲第二5種、種......乙第一3種、乙第二2種…………分子是連乘6!種
: 甲甲甲 乙乙乙  各  3!  種  去當分母除掉
: ………………
: 我的問題是有沒有可能出現「同時甲三局乙三局」？直覺上賽六局然後甲乙同時各自出現
: 三局有考慮嗎？
: 我用樹狀圖畫過了，是二十種沒錯。答案也是20種。
: 如果「有計算和局」然後累計三場和局就算平手、又要怎麼算呢？
: 我在複習商用數學，這是商用數學談機率篇章的習題。
: 請各位網友幫我看一看怎麼解好呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.189.52 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1707983681.A.694.html
※ 編輯: cuteSquirrel (114.37.189.52 臺灣), 02/15/2024 15:54:55
→ BASICA      : 我也是畫圖表的，累計三場和局算平手我也許可以嘗
→ BASICA      : 試畫畫看
推 ERT312      : 其實列到第3.就可以完整考慮甲勝的情況了
→ cuteSquirrel: 怎麼看的? 想學~
→ ERT312      : 所以甲勝有1+3!/2!+4!/2!2!=1+3+6=10 乙勝會對稱
→ cuteSquirrel: 了解 把乙當作插入物去排列 謝謝!!! 感恩
→ cuteSquirrel: 另一邊對稱~