Re: [機統]先勝三局者獲勝

[BASICA (西門彼得)]

※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: ※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言：
: : 如果「有計算和局」然後累計三場和局就算平手、又要怎麼算呢？
: : 我在複習商用數學，這是商用數學談機率篇章的習題。
: : 請各位網友幫我看一看怎麼解好呢？
: 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數
: 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
: 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
: 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為
: f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
: =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
: =1+6+12+12+60+90=181
: 乙勝的方法數為
: f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
: 平手的方法數為
: f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
: x,y,z任兩互換對稱
: 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數

相當於計算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的組合數。

答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630

您計算是  181*3=543

請問誰錯誰對？我列式子有錯嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.24.158 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1708057702.A.293.html
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 12:46:03
推 cuteSquirrel: 有些是不可能發生的必賽路徑 應該有多算
→ cuteSquirrel: 例如 甲甲甲乙乙平平, 甲甲甲連三勝就沒有後面了
→ cuteSquirrel: 乙乙乙甲甲平平，乙乙乙連三勝也沒有後面了。
→ BASICA      : 我其實知道後面不必賽，只是標出來計算他也無妨礙
推 cuteSquirrel: 後面不必比賽 但是多計算了好多次
→ cuteSquirrel: 甲甲甲 乙平乙平 其實也多算了 甲甲甲連三勝沒後面
→ cuteSquirrel: 甲甲甲 平乙平乙...等等 其實都只能算甲連三勝一種
→ BASICA      : 您可不可以列個式子？老人家頭昏眼花不知道？
推 cuteSquirrel: 用昨天312大大的那個方法，從甲,乙,平的狀態去想
→ cuteSquirrel: 他那個方法已經詳細列出所有可能狀況，再做計算。
→ BASICA      : 誰可以用排列組合的方法解題目？怎麼列式子？
這樣：

^乙^乙^平^平^

填入三個「甲」在^作為甲勝的樣子

第一個甲有^五個空位  計數 5

^甲^乙^乙^平^平^

第二個甲有^6個空位

^甲^甲^乙^乙^平^平^

第三個甲有^7個空位

7*6*5=210 個組合

甲乙平三個輪流：210*3=630個組合數

我是亂算的，你們看是不是這樣？
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 15:34:28
→ BASICA      : 我是老頭子了，年老無智了，請問是不是這樣算？
→ BASICA      : 這個畫圖太繁雜了，有幾百個可能，你們看一看是怎樣
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 16:46:42
→ musicbox810 : 你的題目是在問什麼的機率？有點混亂
→ BASICA      : 您可以改寫一下告訴我怎麼算嗎？我是無聊算好玩的
→ musicbox810 : 看不懂你想要什麼的組合數?甲贏?比賽結束的所有組合
→ musicbox810 : ?題目要定義清楚
→ BASICA      : 比賽全部結果的組合數除以三就是甲贏，全部解是630
→ musicbox810 : 現在了加了和局，你想要算甲贏的機率？還是比賽結束
→ musicbox810 : 的所有情況?
→ BASICA      : 和局跟甲贏跟乙贏組合數各自是210
→ BASICA      : 我有算錯跟我講喔！無所謂沒壓力！
推 musicbox810 : 630是錯的，因為你把不會再比下去的可能通通算進去
→ BASICA      : 你看一看我填入三個甲的過程思路上有沒有瑕疵？謝謝
→ musicbox810 : 舉第一個為例 ^乙^乙^平^平^只能是^乙^乙^平^平^甲
→ musicbox810 : 再把2甲放進去^
→ BASICA      : 感覺跟你講不通？填字填進去的方法應該沒有錯？
→ BASICA      : 我走了，不管了，我只是益智性複習數學而已
→ BASICA      : 謝謝！再見！
→ musicbox810 : 第二個甲如果要填入^甲^乙^乙^平^平^ 左邊兩個^是一
→ musicbox810 : 樣的，只能算一次
→ BASICA      : 你是對的！謝謝！這個題目解開一半了！我整理一下
→ BASICA      : 順序上調轉一下，我寫寫看看怎麼解。