Re: [機統]先勝三局者獲勝

[ERT312 (312)]

※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言：
: ※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: : 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數
: : 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
: : 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
: : 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為
: : f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
: : =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
: : =1+6+12+12+60+90=181
: : 乙勝的方法數為
: : f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
: : 平手的方法數為
: : f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
: : x,y,z任兩互換對稱
: : 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數
: 相當於計算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的組合數。
: 答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630
: 您計算是  181*3=543
: 請問誰錯誰對？我列式子有錯嗎？
如推文所說的有重複計算
如果你想問重複計算了那些

1.甲甲甲(乙乙平平)

以上的情況括號內每多排列一次就多重複計算一次
因此多計算了4!/2!2! - 1 = 5 次

2.{甲甲乙}甲(乙平平)

這種情況一樣小括號內每多排一次就多重複計算一次
因此多計算了 3(3-1)=6 次
note:第一個3是{}內的排列數，第二個3是()內的排列數
又{}內的"乙"可以換成"平"，因此這種情況總共多計算了12次

3.{甲甲乙平}甲(乙平)

這種情況多計算了 (4!/2!)(2-1) = 12 次

1.2.3.總共多計算了29次

給原po:
排列組合說簡單很簡單
不外乎加法原理與乘法原理
例如遞迴式f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
就只是加法原理而已
而f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)則是乘法原理
但要說難也很難，不然不會放到高中才開始學
且一不小心就會犯錯
而犯錯不外乎重複計算或是漏算又或兩者皆是
每次的失誤都是一次機會
打磨對加法原理/乘法原理的理解
以及對所有狀況的掌握
例如知道有重複計算
就想辦法把重複的找出來
這也是排列組合的迷人之處
一個題目可以有很多種算法
也可以當成益智遊戲

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→ musicbox810 : 2.的()不是有3種嗎？為什麼會要-1呢？
→ ERT312      : 要算"多"算的，不能把該計的也減掉阿
→ musicbox810 : 謝謝E大，真有趣，可以拿來出題目多算幾次，一定會
→ musicbox810 : 有很多高中生寫錯XD
推 BASICA      : 您們都有詳解，我就不獻醜了，我就當作是益智就好了
推 BASICA      : 似乎一般畫樹狀圖都會有解，我常常劃，這種的幾百種
→ BASICA      : 畫不出來
推 BASICA      : 我在學校裡面很不快樂，出社會是自修的
→ BASICA      : 以前沒有網路沒有人可以問問題，有一套陸思明的數學
→ BASICA      : 教室，我有收藏，現在老了拿出來自修
→ BASICA      : 現在我在自修數學，不為了考試只是喜歡
推 BASICA      : 一題一題算還蠻有趣的
→ ERT312      : 樹狀圖可以幫助掌握全部可能情況 但也不是每次都要
→ ERT312      : 樹狀圖才能窮盡所有情況
推 BASICA      : 我以前高中無能力補習，感想早早出社會自修就好了
→ BASICA      : 我在書局一本書才賣幾百塊錢我就可以讀很久了
→ BASICA      : 陸思明的書我拿出來自修了，不懂再來問你們網友喔
→ BASICA      : 我是老頭子喔，數學算起來好玩就好了不考試喔
→ ERT312      : 學數學不要補習 自己讀比較有趣 有問題丟上來 這裡
→ ERT312      : 有不少熱心的高手
推 BASICA      : 我以前從國中起讀數學喜歡自己算，除非真正不懂才
→ BASICA      : 看老師解答，高中課程最補益，我算了好多題目
→ BASICA      : 什麼微積分、線性代數、……我都算過好多題目
→ BASICA      : 但是那都是年輕時候學的，現在讀數學只是好玩有趣
→ BASICA      : 同學都流行補習，果然考試高分畢業，我無力補習
→ BASICA      : 只是粗懂算數和數學概念，一生在算數字
→ BASICA      : 考試很傷害那種求知單純的興趣，我考試考太多做惡夢