[中學] 請教一個定理

[jodojeda (jodojeda)]

各位網友 大家好 請教一個數學定理

最近在看一個證明 其中引用了下面這個數學定理

若a^a = b^b (^表示次方)
則 a = b

不確定中學的時候是不是有學過
也不確定是不是真的有這個定理 (不過感覺起來是對的)

如果有這個定理的話 請問這叫做什麼定理
哪邊可以找得到證明

先謝謝大家回覆

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.242.125.96 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1709079402.A.179.html
→ TassTW      : (1/4)^(1/4) = (1/2)^(1/2)
推 madokamagika: a,b 是不是還有其他限制啊 y=x^x不是一對一函數
先向兩位道謝
我看的是這個
https://youtu.be/ec_9rkWxrYA?si=AXR0X7N-E3EwgV3A

x^(x^3) = 729
(x^(x^3))^3 = 729^3
(x^3)^(x^3) = (3^6)^3 = 3^18 = (3^2)^9 = 9^9

然後就說 x^3 = 9

我不懂為什麼
※ 編輯: jodojeda (111.242.125.96 臺灣), 02/28/2024 10:02:54
→ yhliu       : f(x) = x^x, x>0 這函數當 x 從右邊趨於 0 時極限 1
→ yhliu       : 到 x = 1/e 時最小，在 x = 1 時又回到 1, 然後持續
→ yhliu       : 上升。所以在 x<1 （或 y<1) 部分，f(x) = y 恰得二
→ yhliu       : 解，在 x >= 1 (y >= 1) 時 f(x) = y 得唯一解。