Re: [其他] 請問如何求出這題的遠近日點

[arrenwu (最是清楚哇她咩)]

※ 引述《iampig951753 (MultiOrganFailure)》之銘言：
: https://i.imgur.com/0hP9Gk9.jpg
: 如題
: 想了一整晚
: 完全沒有頭緒
: 比解出答案更痛苦
: 問人也沒有找到解答
: 求救
: 或是這不需要找出遠日點？
: 應該不可能吧？

這邊提供一個想法：

最小速度V的情況下，必要條件應是：
        1. 質點最接近地球的時候距離是R
        2. 質點最接近地球的時候速度方向與地球邊緣相切

所以如果我們令最接近地球時候的速度為 Vc 則有：

mV^2/2 + GMm/(-10R) = mVc^2/2 + GMm/(-R)      (力學能守恆)

V*10R*sin(30度) = Vc*R*sin(90度)        (角動量守恆)

解方程式可得 V^2 =  3GM/40R

--
讓苦命驅魔師愛上這個世界的方法
https://i.imgur.com/pBiFmqH.jpg
https://i.imgur.com/XDz87ba.jpg

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1709958673.A.19A.html
→ Honor1984   : 最大的問題在於怎麼知道是最小值，不是最大值
什麼的最大值？
→ Honor1984   : 因為本來徑向速度是向內，我做出的是最大值
→ Honor1984   : 答案給的值是最大值還是最小值
→ Honor1984   : 這個作法沒有分出原題是初始徑向速度是向心還是離心
你這樣講其實我還是聽不大懂

不如你說一下或者畫一下你這邊提到的 向心 和 離心 的兩種情況？
→ musicbox810 : 回答H大的問題，應該是都一樣，因為軌道對稱
→ musicbox810 : 但是我也不知道怎麼用數學做出判斷是最大或最小值
這邊題目在問的是不撞到地球的速度V的最小值。
你所謂的最大值是指什麼東西的最大值？
→ musicbox810 : H大的意思應該是求出的值是要求的最大還是最小速度
→ musicbox810 : 我的理解應該是這樣啦，我猜的
「不碰到地球的速度V的最大值」 <--- 有這種東西？

這可以簡單考慮：如果速度跟光一樣快
不就咻一下地飛出去了嗎？

不考慮已知的時空假射，速度不就是越快越不會碰到嗎？
→ Honor1984   : 直觀，但還是必須證明，我已將證明補完。如果有更淺
→ Honor1984   : 顯的物理或數學論證，也歡迎各位提供
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 03/10/2024 20:28:27