推 arrenwu : "for n is ininite" <---- 不能這樣寫吧？ 03/11 20:39
推 arrenwu : 你這個做法會用到一些 Riemann Integral 的結論 03/11 20:49
→ deathcustom : 應該說for n is large enough/n->inf用字不精確抱歉 03/11 23:26
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: https://imgur.com/a/BDNSx2d
: 其實覺得這題不太難，寫著寫著就快寫出來了… 但是在最後的黎曼和卡住…
: 轉不回函數寫法… 不知道是否要轉一下哪裡？？？
: 請大大看看我的寫法 (希望沒有誤導大家) 感謝感謝~~
在這裡處理一個部分就好
原式可以寫成:
sqrt((k/n)^2 + k/n^2)
由於黎曼和定義中使用k/n = x，我們可以得到
原式
= sqrt(x^2+x/n)
for n is ininite and x<=1, this would be re-written as:
= x
所以原積分變成
1 1
(1/6)integral(xdx) = (1/12)x^2|=1/12
0 0
#
要不用夾擠的話就這樣，跟夾擠會得到同樣的結果
但是上面這裡面要論證為啥x/n不見
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1710154211.A.DE6.html